MATEMÁTICAS

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCIÓN

PARA QUE SIRVE LA ADICIÓN (suma)

LA ADICIÓN Ó SUMA: sirve para unir, agrupar, juntar o reunir objetos de la misma clase.

TÉRMINOS DE LA ADICIÓN O SUMA:

El esquema aditivo está compuesto por dos operaciones básicas que son:

La sustracción (resta) y adición (suma).

En una adición el orden de los sumandos, no altera la suma.

Ejemplo: a + b = b + a

En una adición cualquier número sumado con cero tiene como suma el mismo número.

Ejemplo: formula:

1. a + 0 = a

TAREA:

1. Repaso en casa las propiedades de la adición.

2. Repaso los términos de la suma y la resta

3. Repaso como darle la prueba a la adición.

SOLUCIÓN

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN Y LA SUSTRACCIÓN.

Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos.

Ejemplo: (a + b) + c = a + (b + c)

ó también: (a + b) + c = (a + c) + b

Comprueba la propiedad asociativa con las siguientes operaciones

1. (a + b) + c = a + (b + c)

(25 + 5) + 50 = 25 + (5 + 50)

30 + 50 = 25 + 55

80 = 80

2. (a + b) + c = a + (b + c)

(183 + 49) + 600 = 183 + (49 + 600)

232 + 600 = 183 + 649

832 = 832

3. (a + b) + c = (a + c) + b

(385 + 294) + 6.007 = ( 385 + 6.007) + 294

679 + 6.007 = 6392 + 294

6.686 = 6.686

TAREA:

1. Realiza los siguientes ejercicios y di a que propiedad corresponde

a. 2 + (4 + 5) = (2 + 4) + 5

b. 785 + 0 =

c. 5896 + 345 = 345 + 5896

RTA:

LA SUSTRACCIÓN O RESTA: la resta es quitar, disminuir de una cantidad mayor otra menor. Sirve para hallar la diferencia entre dos números.

Propiedades de la multiplicación

El conocimiento de las propiedades y su oportuna aplicación nos permite ahorrar tiempo y ser más eficientes en la resolución de problemas, porque al resolver cualquier problema lo que estamos haciendo es aplicar las propiedades de las operaciones.

Términos de la multiplicación

Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número:

Por ejemplo:

2 x 3 es lo mismo que sumar el número 2 tres veces (2 + 2+ 2)

6 x 5 es lo mismo que sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6)

Cuando vamos a hacer una multiplicación, por ejemplo 5 x 3, la escribimos de la siguiente manera:

Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

CUADRO DE TABLAS PITAGÓRICA

Fórmula

3 X 7 = 7 X 3

21 = 21

En la propiedad conmutativa el orden de los factores no altera el producto.

Fórmula

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

6 x 3 = 2 x 9

18 = 18

Propiedad asociativa: cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores.

Elemento Neutro:

a x 1 = a

Fórmula

Todo número multiplicado por 1 nos da el mismo número.

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Fórmula.

4 x (2 + 3) = (4 X 2) + (4 X 3)

4 x 5 = 8 + 12

20 = 20

45 X 0 = 0 5.985 X 0 = 0

Todo número multiplicado por cero (0), da como producto cero (o).

COMPRUEBA LA PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN

173 X 12 = 12 X 173

FÓRMULA:

a x b = b x a

Comprueba la propiedad asociativa de la multiplicación

a. (50 x 4) x 25 = 50 x (4 X 25)

Fórmula:

(a x b) x c = a x (b x c)

b. 24 x (2 x 15) = (24 x 2) x 15

Fórmula:

(a x b) x c = a x (b x c)

Demuestra el elemento neutro de la multiplicación

59.387 x 1 =

Fórmula:

a x 1 = a

Comprueba la propiedad distributiva de la multiplicación

22 x (36 + 49) = (22 x 36) + (22 x 49)

Fórmula:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Demuestra la propiedad absorbente de la multiplicación

678 x 0 =

Práctica lo aprendido en el siguiente link

Ejercicios

(En los ejercicios para ver la solución hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posición original)

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

2.- Empareja las operaciones que dan el mismo resultado:

3.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad distributiva.

4.- Si en un camión caben 40 sacos de cemento ¿Cuántos sacos caben en 6 camiones?

RESPUESTA

5.- Si cada niño trae al colegio 5 libros ¿Cuántos libros traen los 8 niños de la clase?

RESPUESTA

6.- Una mascota cuesta 250 euros ¿Cuánto cuestan 8 mascotas?

RRESPUESTA

7.- Una gallina pone 24 huevos al mes ¿Cuántos huevos pondrán 9 gallinas?

RESPUESTA

8.- Un toro pesa 436 kilogramos ¿Cuánto pesan 6 toros?

RESPUESTA

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN DE SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN.

Resolver la siguiente situación problémica. Observa la siguiente tabla, que muestra las fotocopias sacadas durante una semana de trabajo en un negocio:

Días de la semana	Fotocopias sacadas
LUNES	81
MARTES	74
MIERCOLES	118
JUEVES	93
VIERNES	152
SÁBADO	178
DOMINGO	XXXXXXX
Total de fotocopias sacadas durante la semana	801

1. Cuántas fotocopias se sacaron en el almacén entre el Lunes y el Viernes

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

2. Cuántas fotocopias se sacaron de más el día Viernes en relación con el día Lunes

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

3. Cuántas fotocopias se sacaron el día domingo

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

4. Represente en la siguiente tabla de barras la cantidad de fotocopias sacadas en el negocio durante la semana de trabajo:

FOTOCOPIAS SACADAS	200
	180
	160
	140
	120
	100
	80
	60
	40
	20
	0
		_LUNES	_MARTES	_MIERCOLES	_JUEVES	_VIERNES	_SÁBADO	_DOMINGO

5. Si el valor de una fotocopia es de $95. Cuánto dinero se recogió el día jueves por sacar fotocopias

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

Resolver la siguiente situación problémica. Observa la siguiente tabla, que muestra los helados vendidos durante una semana de trabajo en un negocio:

Días de la semana	Fotocopias sacadas
LUNES	74
MARTES	93
MIERCOLES	105
JUEVES	98
VIERNES	201
SÁBADO	118
DOMINGO	XXXXXXX
Total de fotocopias sacadas durante la semana	780

1. Cuántos helados se vendieron en el negocio entre el Miércoles, Jueves y Sábado

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

2. Cuántos helados se vendieron en el negocio de más el día Sábado en relación con el día Martes

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

3. Cuántos helados se vendieron el día domingo

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

4. Represente en la siguiente tabla de barras la cantidad de helados vendidos en el negocio durante la semana de trabajo:

FOTOCOPIAS SACADAS	200
	180
	160
	140
	120
	100
	80
	60
	40
	20
	0
		lunes	martes	miércoles	jueves	viernes	sábado	domingo

5. Si el valor de un fotocopia es de $2.100. Cuánto dinero se recogió el día jueves por la venta de helados

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

La prueba inversa de la división es la multiplicación

La división

MATEMÁTICAS: SEGUIMOS CON DIVISIONES Y PROBLEMAS CON EL DIVIDENDO DE TRES O MÁS CIFRAS.

SI TODAVÍA NOS CONFUNDIMOS A LA HORA DE HACER LA DIVISIÓN, ESTA APLICACIÓN NOS RECUERDA PASO A PASO CÓMO HACERLA:

PASO A PASO - LA DIVISIÓN - TÚ ELIGES LOS NÚMEROS

http://www.amolasmates.es/flash/divisiones/division1.html

Y AQUÍ OS DEJO LA DE AYER... ÉSTA ES MÁS RÁPIDA...

JUEGO DE LA DIVISIÓN

http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/juegodividir.php

La prueba de la división. ¿Cómo sabemos que hemos realizado una división correctamente? Multiplicamos el divisor por el cociente y sumamos el resto, debemos obtener el dividendo... ¡ Está bien !

Seguimos practicando con el juego de la división... ¿Cómo de rápidos sois?

JUEGO DE LA DIVISIÓN

http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/juegos/juegodividir.php

Propiedades de la División de Números Naturales

Tipos de divisiones

División exacta: Una división es exacta cuando el resto es cero.

La división exacta tiene el resto igual a cero. Los términos de la división exacta son: dividendo, divisor y cociente.

En una división exacta, el dividendo es igual al divisor por el cociente. D = d x c. Esta es la prueba de la división.

En una división exacta se cumplen estas tres equivalencias:

D : d = c D : c = d D = d x c

15:3=5

15 = 5 · 3 2.

División inexacta: Una división es entera cuando el resto es distinto de cero.

La división inexacta o entera tiene el resto distinto de cero. Los términos de una división entera son: Dividendo, divisor, cociente y resto.

En una división inexacta, el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. D = d x c + r. Esta es la prueba de la división.

El resto nunca puede ser mayor que el divisor.

17:3=15

17 = 5 · 3 + 2

Propiedades de la División de Números Naturales

Propiedad fundamental de la división exacta

Si el dividendo y el divisor de una división exacta se múltiplica o se divide por el mismo número, el cociente no varía.

40 : 8 = 5	(40 x 2) : (8 x 2) = 5		(40 : 2) : (8 : 2) = 5
80 : 16 = 5		20 : 4 = 5

Cambios en los términos de una división

Si el dividendo y el divisor de una división se multiplican por el mismo número, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado por dicho número.

Si el dividendo y el divisor de una división se dividen por el mismo número, el cociente no varía pero el resto queda dividido por dicho número.

Aunque la división está muy emparentada con la multiplicación, no tiene todas las propiedades de la multiplicación.

Por ejemplo, la división no es una operación conmutativa:

Como vemos en:

6,24 ÷ 3 = 2,08

y ese resultado es distinto de

3 ÷ 6,24 ≈0,4807

La división no es una operación asociativa:

Como vemos en:

(8 ÷ 4) ÷ 2 = 1

mientras que

8 ÷ (4 ÷ 2) = 4

COMPLETA LA TABLA

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2				6
2	2	4	6		10			16	18
3	3		9				21	24
4	4			16		24	28		36
5	5				25
6	6				30	36		48
7	7			28		42	49		63
8	8			35			56
9	9							72	81

AMIGUITOS

INGRESA A MATEMÀTICAS Y REPASA TRABAJO DE CLASE

SEPARA LOS SIGUIENTES NUMEROS EN CLASES

REALIZAR LOS EJERCICIOS EN LAS ÓRDENES

ACTIVIDAD: SEPARA LOS SIGUIENTES NUMEROS EN CLASES. REALIZAR LOS EJERCICIOS EN LAS ÓRDENES. (Imprimir el cuadro para agilizar en clase)

Clases

Billones

Miles de Millones

Millones

Miles

Unidades

Órdenes

Billones

Miles de Millones

Millones

Miles

Unidades

Separa los siguientes números en clase. Luego completa la forma de leerlo, sigue el ejemplo.

46.325.298	Se lee	Cuarenta y seis millones, trescientos veinticinco mil doscientos noventa y ocho
980.587.333.224	Se lee
245.895.123	Se lee
3.098.002.156	Se lee
9.178.267.955.403	Se lee
120.590.302	Se lee
9.860.054	Se lee
865.980	Se lee
435.987.205	Se lee
678.999.754.543.990	Se lee
23.456.764.390.210	Se lee
234.568.098.906	Se lee
456.789.075.345	Se lee
367.901.100.209.378	Se lee
2.459.098.285.107	Se lee
42.391.990.090.912	Se lee

Une con flechas:

6.024.827.193		602 millones 480 mil 271
624.827.193		6 mil 24 millones 827 mil 193
6.248.271.903		624 millones 827 mil 193
602.480.271		60 mil 248 millones 271 mil 93
60.248.271.093		6 mil 248 millones 271 mil 903
6.240.827.193		6 mil 240 millones 827 mil 193

ENCUENTRA EL NÚMERO PERDIDO:

Es un número que esta entre 60.000 y 80.000, sus tres últimas cifras son cero. La suma de todas sus cifras es 12. ¿Qué número es?

RESPUESTA: __________________________

COMPARA LOS SIGUIENTES NÚMEROS, ESCRIBE MAYOR QUE (>); MENOR QUE (<); O IGUAL QUE SEGÚN EL CASO:

a. 9 6 7. 8 5 4 _______ 9 6 8 . 7 4 6

RTA: ______________________________

b. 5 8 3 . 9 0 2 ______ 9 8 7 . 0 2 6

RTA: ______________________________

ACTIVIDAD NÚMEROS DE CUATRO, CINCO Y SEIS CIFRAS

COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA EN DONDE HAY NÚMEROS DE CUATRO CIFRAS. SIGUE EL EJEMPLO

UM	C	D	U	DESCOMPOSICIÓN	SE LEE
2	9	7	0	2.000 + 900 + 70 + 0	Dos millones novecientos setenta mil
7	9	6	5
6	8	5	2
7	5	2	6
4	7	3	9
7	5	3	9
6	4	7	2
9	7	1	5
8	6	9	4
3	8	5	1

COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA EN DONDE HAY NÚMEROS DE CINCO CIFRAS. SIGUE EL EJEMPLO

DM	UM	C	D	U	DESCOMPOSICIÓN	SE LEE
9	6	0	5	1	90.000 + 6.000 + 0 + 50 + 1	Noventa y seis millones, cero cincuenta y uno
2	9	6	3	6
7	8	1	9	2
5	7	2	3	6
3	3	7	2	9
7	5	8	4	0
2	6	9	1	7
3	7	5	9	2
4	8	2	0	1
1	2	4	5	3

COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA EN DONDE HAY NÚMEROS DE SEIS CIFRAS. SIGUE EL EJEMPLO

CM	DM	UM	C	D	U	DESCOMPOSICIÓN	SE LEE
1	8	5	8	3	2	100.000 + 80.000 + 50.000 + 800 + 30 + 2	Ciento ochenta y cinco millones, ochocientos treinta y dos
7	5	4	8	2	1
6	9	5	4	1	8
5	2	6	9	0	4
4	7	3	2	1	9
8	6	3	1	7	0
2	1	2	5	9	3
9	3	8	6	5	7
3	5	7	7	4	6
7	4	9	3	6	2
2	8	1	5	3	6

TAREA.

1. Escribe los números pares hasta el 200

2. Encierra con color rojo los números pares.

3. Encierra con color verde los números impares.

4. Realiza las fichas de números pares e impares.

5. Mañana hay taller evaluativo de comparación de números y valor posicional. Estudiar en casa.

SOLUCIÓN

PROBLEMAS

ANALIZA LA TABLA Y LUEGO RESUELVE LAS ACTIVIDADES

SUPERMERCADO CENTRAL
Productos	Precios
PANELA (Un par)	2.850
PAPA (Paquete por kilo)	1.425
ARROZ (Una libra)	1.130
FRIJOL (Un kilo)	4.380
ACEITE (Frasco)	9.810
CHOCOLISTO (Paquete)	4.280
AZUCAR (Paquete por cinco libras)	4.520

La cifra correspondiente a la suma de los precios de DOS KILOS DE FRIJOL, más TRES PARES DE PANELA, más UN FRASCO DE ACEITE, más CINCO LIBRAS DE AZÚCAR, más TRES KILOS DE PAPA, más UN PAQUETE DE CHOCOLISTO, más SEIS LIBRAS DE ARROZ es:

a. 28.395

b. 56.790

c. 65.055

d. 46.975

e. 45.846

La forma correcta de escribir esta cantidad es:

a. Cuarenta y seis mil novecientos setenta y cinco

b. Veintiocho mil trescientos noventa y cinco

c. Cuarenta y cinco mil ochocientos cuarenta y seis

d. Cincuenta y seis mil setecientos noventa

e. Sesenta y cinco mil cero cincuenta y cinco

OBSERVA LAS CANTIDADES UBICADAS EN LA CASILLA DECIMAL Y RESPONDE

dM	uM	cm	dm	um	c	d	u
			5	8	9	2	8
		2	5	8	7
3	6	8	9	0
				3	6	9	2
8	0	7	5

1. Los números que han sido ubicados en la tabla anterior de manera incorrecta son:

a. 58.928 – 3.692 b. 36.890 – 2.587 -8.075

c. 58.928 – 36.890 d. 3.692 – 8.075 -2.587

2. Recuerda que se pueden realizar aproximaciones a las decenas, a las centenas, a las unidades de mil, según las prácticas del aula, la unidad de mil más cercana al precio del CHOCOLISTO es:

a. 4.000

b. 4.900

c. 4.300

d. 5.000

e. 4.500

3. Oscar y Patricia fueron al SUPERMERCADO. Cada uno compra: dos PARES DE PANELA y un PAQUETE de CHOCOLISTO. Entre los dos deben pagar:

a. 9.980 b. 10.000

c. 19.960 d. 20.000

4. Si Entre OSCAR y PATRICIA tenían $45.000. Al pagar la compra realizada les ha quedado:

a. 25040 b. 35.000

c. 25.000 d. 35020

5. Queremos saber cuánto valen seis kilos de frijol y ocho frasco de aceite. Las operaciones que deberían realizarse son:

a. Adición y sustracción b. multiplicación y división

c. multiplicación y adición d. División y sustracción

6. Una descomposición apropiada para el número 103.452 corresponde a:

a. 40.000 + 4.000 + 80 +00 + 0 b. 1 dm + 3 um + 45 d

c. 1 cm + 03 u + 4 c +52 d d. 100.000 + 0 + 3.000 + 400 + 50 + 2

7. Según la propiedad asociativa, en una adición se pueden asociar los sumandos de distinta forma y el resultado sigue siendo el mismo, implica que el ejemplo correcto es:

a. 32 + 4 + 10 = 36 + 1 b. 32 + (4 + 10) = (32 + 4) + 10

c. (32 + 4 + 10) = 32 + 4 + 10 d. 32 + 4 +10 = 46

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN DE SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN.

Resolver la siguiente situación problémica. Observa la siguiente tabla, que muestra las fotocopias sacadas durante una semana de trabajo en un negocio:

Días de la semana	Fotocopias sacadas
LUNES	81
MARTES	74
MIERCOLES	118
JUEVES	93
VIERNES	152
SÁBADO	178
DOMINGO	XXXXXXX
Total de fotocopias sacadas durante la semana	801

Cuántas fotocopias se sacaron en el almacén entre el Lunes y el Viernes

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

Cuántas fotocopias se sacaron de más el día Viernes en relación con el día Lunes

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

Cuántas fotocopias se sacaron el día domingo

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

Represente en la siguiente tabla de barras la cantidad de fotocopias sacadas en el negocio durante la semana de trabajo:

FOTOCOPIAS SACADAS	200
	180
	160
	140
	120
	100
	80
	60
	40
	20
	0
		LUNES	MARTES	MIERCOLES	JUEVES	VIERNES	SÁBADO	DOMINGO

Si el valor de una fotocopia es de $95. Cuánto dinero serecogió el día jueves por sacar fotocopias

ANALISIS	OPERACIÓN

RESPUESTA:

Resolver la siguiente situación problémica. Observa la siguiente tabla, que muestra los helados vendidos durante una semana de trabajo en un negocio:

Días de la semana	Fotocopias sacadas
LUNES	74
MARTES	93
MIERCOLES	105
JUEVES	98
VIERNES	201
SÁBADO	118
DOMINGO	XXXXXXX
Total de fotocopias sacadas durante la semana	780